P2437. 蜜蜂路线

考点

• 斐波那契
• 高精度
• 线性动态规划

题解

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class BigInt
{
public:
    int len_;
    int arr_[2500];
    int &operator[](int x)
    {
        return arr_[x];
    }
    BigInt(string s = "")
    {
        memset(arr_, 0, sizeof(arr_));
        len_ = s.length();
        for (int i = 1; i <= len_; ++i)
            arr_[i] = s[len_ - i] - '0';
    }
    void flatten(int len)
    {
        len_ = len;
        for (int i = 1; i <= len_; ++i)
        {
            if (arr_[i] >= 10)
            {
                arr_[i + 1] += arr_[i] / 10;
                arr_[i] %= 10;
            }
        }
        while (!arr_[len_])
            --len_;
    }
    void print()
    {
        for (int i = max(1, len_); i >= 1; --i)
            cout << arr_[i];
    }
};

BigInt operator+(BigInt a, BigInt b)
{
    BigInt c;
    int len = max(a.len_, b.len_);
    for (int i = 1; i <= len; ++i)
        c[i] += a[i] + b[i];
    c.flatten(len + 1);
    return c;
}

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    BigInt a("1"), b("1");
    for (int i = 3; i <= n - m + 1; ++i)
    {
        BigInt c;
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    b.print();
}

思路

根据题目描述只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房，设f[n]为从1走到n的爬行路线，显然有状态转移方程： \[ f\left( n-1 \right) +f\left( n-2 \right) \rightarrow f\left( n \right) \] 典型的斐波那契数列！但题目是要求从m走到n，而斐波那契数列是从1开始的

所以应该从3执行到n-m+1（斐波那契数列的第1、第2已经设置为1了）