P1637 三元上升子序列

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考点

  • 线段树
  • 树状数组

题解

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e4 + 50;
int n, tot, dis[maxn], a[maxn], bit[maxn];
int l[maxn], r[maxn];

int lowbit(int x) { return x & -x; }

void add(int x, int v) {
  while (x <= n) {
    bit[x] += v;
    x += lowbit(x);
  }
}

int ask(int x) {
  int s = 0;
  while (x > 0) {
    s += bit[x];
    x -= lowbit(x);
  }
  return s;
}

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i], dis[i] = a[i];
  sort(dis + 1, dis + 1 + n);
  tot = unique(dis + 1, dis + 1 + n) - 1 - dis;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    int x = lower_bound(dis + 1, dis + 1 + tot, a[i]) - dis;
    a[i] = x;
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    if (a[i] - 1) l[i] = ask(a[i] - 1);
    add(a[i], 1);
  }
  memset(bit, 0, sizeof(bit));
  for (int i = n; i >= 1; --i) {
    if (a[i] + 1 <= n) r[i] = ask(tot) - ask(a[i]);
    add(a[i], 1);
  }
  ll ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += (ll)l[i] * r[i];
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

思路

假设离散化后，1是最小数字的排名，n是最大数字的排名，把原来的数字用排名替代。

遍历时使用权值树状数组记录每个排名的出现次数，

从左向右遍历，对于每个当前排名ai，比它小的排名区间为1到ai - 1，那么比它小的个数就等于ask(a[i] - 1)

结果保存到l[i]。

从右往左遍历，对于每个当前排名ai，比它大的排名区间为ai + 1 到 n，那么比它大的个数就等于ask(n) - ask(a[i])

结果保存到r[i]。

根据乘法原理，答案就等于l[i] * r[i]之和