acwing-194. 涂满它

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考点

  • flood-fill优化

题解

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10, dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
// v数组中，0代表未接触，1代表连通块，2代表连通块边缘
int n, g[maxn][maxn], v[maxn][maxn];

bool valid(int x, int y) { return x >= 1 && y >= 1 && x <= n && y <= n; }

// flood-fill更新v数组
void dfs(int x, int y, int c) {
  v[x][y] = 1;
  for (int i = 0; i < 4; ++i) {
    int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
    if (!valid(nx, ny)) continue;
    if (v[nx][ny] == 1) continue;
    if (g[nx][ny] == c)
      dfs(nx, ny, c);
    else
      v[nx][ny] = 2;
  }
}

// 估价函数，连通块之外有几种待处理颜色
int f() {
  int t[6], res = 0;
  memset(t, 0, sizeof(t));
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      if (v[i][j] != 1) t[g[i][j]] = 1;
    }
  }
  for (int i = 0; i < 6; ++i) {
    if (t[i]) ++res;
  }
  return res;
}

// 寻找连通块边缘中可以扩展的部分
bool dye(int c) {
  bool flag = false;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      if (g[i][j] == c && v[i][j] == 2) {
        dfs(i, j, c);
        flag = true;
      }
    }
  }
  return flag;
}

bool ida(int depth, int mxdepth) {
  if (depth + f() > mxdepth) return false;
  if (!f()) return true;
  int backup[maxn][maxn];
  memcpy(backup, v, sizeof(v));
  for (int k = 0; k < 6; ++k) {
    if (!dye(k)) continue;
    if (ida(depth + 1, mxdepth)) return true;
    memcpy(v, backup, sizeof(v));
  }
  return false;
}

int main() {
  while (cin >> n && n) {
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        cin >> g[i][j];
      }
    }
    int depth = 0;
    dfs(1, 1, g[1][1]);
    while (!ida(0, depth)) ++depth;
    cout << depth << endl;
  }
  return 0;
}

思路

flood-fill操作可以使用bfs或者dfs实现，但是枚举左上角的颜色只能DFS，且要找最小步数，考虑IDAstar。

估价函数很简单，由于每次最多处理一种颜色，所以未来最少步数等于连通块之外有几种待处理颜色；

这里除了估价函数之外没有额外的剪枝，重点在于flood-fill操作常数的优化；每次都从左上角重头开始会超时。

如图所示，设有点(i, j)，标志数组v[i][j]存储状态，颜色数组g[i][j]存储颜色，

状态分为：

  • 等于1代表是连通块
  • 等于2代表是连通块边缘
  • 等于0代表未访问

如果当前左上角选择了颜色c，那么只需要找v[i][j] == 2 && g[i][j] == c的格子进行flood-fill扩展即可，

在每个格子的扩展过程中：

  • 如果邻近格子v[x][y] != 1 && g[x][y] == c，令v[x][y] = 1设为连通块，并递归扩展点(x, y)
  • 否则说明该点是连通块边缘，令v[x][y] = 2