acwing-181. 回转游戏

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考点

  • IDAstar

题解

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/*
      0     1
      2     3
4  5  6  7  8  9  10
      11    12
13 14 15 16 17 18 19
      20    21
      22    23
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e2 + 50;

// 打表操作序列
int op[maxn][maxn] = {
    {0, 2, 6, 11, 15, 20, 22},    {1, 3, 8, 12, 17, 21, 23},
    {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4},       {19, 18, 17, 16, 15, 14, 13},
    {23, 21, 17, 12, 8, 3, 1},    {22, 20, 15, 11, 6, 2, 0},
    {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}};
// 相反的操作序号
int opposite[maxn] = {5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2};
// 中心八个编号
int center[maxn] = {6, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 17};
int q[maxn], path[maxn];

int f() {
  static int sum[4];
  memset(sum, 0, sizeof sum);
  for (int i = 0; i < 8; i++) sum[q[center[i]]]++;
  int s = 0;
  for (int i = 1; i <= 3; i++) s = max(s, sum[i]);
  return 8 - s;
}

void operation(int x) {
  int t = q[op[x][0]];
  for (int i = 0; i < 6; i++) q[op[x][i]] = q[op[x][i + 1]];
  q[op[x][6]] = t;
}

bool dfs(int depth, int max_depth, int last) {
  // 可行性剪枝：初始状态到目前状态的开销 + 未来最小开销都大于阈值，剪枝
  if (depth + f() > max_depth) return false;
  // 到达目标状态，返回
  if (!f()) return true;
  for (int i = 0; i < 8; i++) {
    // 最优性剪枝：当前操作是上一次操作的反向，剪枝
    if (opposite[i] == last) continue;
    operation(i);
    path[depth] = i;
    if (dfs(depth + 1, max_depth, i)) return true;
    operation(opposite[i]);
  }
  return false;
}

int main() {
  while (cin >> q[0] && q[0]) {
    for (int i = 1; i < 24; ++i) cin >> q[i];
    int depth = 0;
    while (!dfs(0, depth, -1)) ++depth;
    if (!depth)
      cout << "No moves needed";
    else
      for (int i = 0; i < depth; ++i) cout << (char)('A' + path[i]);
    cout << endl << q[6] << endl;
  }
  return 0;
}

思路

八个方向枚举，只能用DFS，要找最少的操作次数，只能是迭代加深，又没什么剪枝性质，只能选择IDAstar

考虑估价函数：

  • 统计中间8个方格中，出现次数最多的数的次数，记为k次
  • 每次操作会从中间8个方格中移出1个数，再移入1个数，所以最多会减少一个不同的数
  • 所以估价函数设为8 - k

由于每次操作实际上就是平移数组，可以先打表操作序列以降低编程难度；

还有最优性剪枝，如果当前操作是上一次操作的反向，剪枝；

题目要求字典序最小，按照ABCDEFGH的顺序枚举即可。