poj-3074 Sudoku

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考点

  • DFS
  • 状态压缩
  • 剪枝

题解

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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 9;
char c[maxn][maxn];
// 每行、每列、每个九宫格的可选数字状态
int row[maxn], col[maxn], grid[maxn];
// 0~(1<<maxn)-1 每个数有多少个1
int cnt[1 << maxn];

int lowbit(int x) { return x & -x; }

int g(int x, int y) { return (x / 3) * 3 + (y / 3); }

void flip(int x, int y, int v) {
  row[x] ^= (1 << v), col[y] ^= (1 << v), grid[g(x, y)] ^= (1 << v);
}

bool dfs(int n) {
  // 所有点都成功搜完
  if (!n) return true;
  int p = 10, x, y, s;
  // 先处理最小可能的点
  for (int i = 0; i < maxn; ++i) {
    for (int j = 0; j < maxn; ++j) {
      if (c[i][j] != '.') continue;
      s = row[i] & col[j] & grid[g(i, j)];
      // 明明是'.'，但是没地方放，说明本次搜索失败
      if (!s) return false;
      if (cnt[s] < p) p = cnt[s], x = i, y = j;
    }
  }
  s = row[x] & col[y] & grid[g(x, y)];
  while (s) {
    // s的lowbit是1向左移动了v位
    int v = cnt[lowbit(s) - 1];
    c[x][y] = '1' + v;
    flip(x, y, v);
    if (dfs(n - 1)) return true;
    flip(x, y, v);
    c[x][y] = '.';
    s -= lowbit(s);
  }
  return false;
}

int main() {
  string str;
  // 打表所有状态的1个数
  for (int i = 0; i < (1 << maxn); ++i) {
    int j = i;
    while (j) ++cnt[i], j -= lowbit(j);
  }
  while (cin >> str && str[0] != 'e') {
    int tot = 0;
    // 初始状态下，每个点可以放0~8所有数字
    for (int i = 0; i < maxn; ++i) row[i] = col[i] = grid[i] = (1 << maxn) - 1;
    for (int i = 0; i < maxn; ++i) {
      for (int j = 0; j < maxn; ++j) {
        c[i][j] = str[i * 9 + j];
        if (c[i][j] != '.') {
          flip(i, j, c[i][j] - '1');
        } else {
          ++tot;
        }
      }
    }
    dfs(tot);
    string ans;
    for (int i = 0; i < maxn; ++i) {
      for (int j = 0; j < maxn; ++j) {
        ans += c[i][j];
      }
    }
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}

思路

直接上图，实现的具体细节见注释就好了~