P5490. 扫描线

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考点

  • 扫描线
  • 离散化

题解

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 50;
int n, ytot, ltot, dy[2 * maxn];

// 扫描线
struct node1 {
  int x_, y1_, y2_, flag_;
  // 按x轴排序
  // 扫描线重合的情况不用理睬，两线重合时面积总为0，不影响结果
  bool operator<(node1 &x) { return x_ < x.x_; }
} line[2 * maxn];

struct node2 {
  // 当前结点的被访问状态
  int status_;
  // 当前结点的长度
  ll sum_;
} seg[4 * 2 * maxn];
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define stat(x) seg[x].status_
#define sum(x) seg[x].sum_

void up(int rt, int l, int r) {
  // 由于每段区间只取最大的覆盖长度，
  // 当前结点被访问过，长度就等于当前结点的区间范围（父结点的区间范围肯定大于子结点）
  // 如果没被访问过，父结点的长度自然等于子结点们的长度和
  sum(rt) = stat(rt) ? dy[r + 1] - dy[l] : (l == r ? 0 : sum(lson) + sum(rson));
}

void update(int rt, int l, int r, int L, int R, int v) {
  if (L <= l && r <= R) {
    stat(rt) += v, up(rt, l, r);
    return;
  }
  int mid = (l + r) / 2;
  if (L <= mid) update(lson, l, mid, L, R, v);
  if (R > mid) update(rson, mid + 1, r, L, R, v);
  up(rt, l, r);
}

int main() {
  cin >> n;
  int x1, y1, x2, y2;
  // 离散化
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    dy[++ytot] = y1, dy[++ytot] = y2;
    line[++ltot] = {x1, y1, y2, 1}, line[++ltot] = {x2, y1, y2, -1};
  }
  sort(dy + 1, dy + 1 + ytot), sort(line + 1, line + 1 + ltot);
  ytot = unique(dy + 1, dy + 1 + ytot) - 1 - dy;
  // 遍历扫描线
  ll ans = 0;
  for (int i = 1; i < ltot; ++i) {
    y1 = lower_bound(dy + 1, dy + 1 + ytot, line[i].y1_) - dy;
    y2 = lower_bound(dy + 1, dy + 1 + ytot, line[i].y2_) - dy;
    update(1, 1, ytot - 1, y1, y2 - 1, line[i].flag_);
    ans += sum(1) * (line[i + 1].x_ - line[i].x_);
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

思路

扫描线的模板题，直接上图。