P1072. Hankson 的趣味题

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题解

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }

int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }

int main() {
  int n, a0, a1, b0, b1;
  cin >> n;
  while (n--) {
    cin >> a0 >> a1 >> b0 >> b1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= b1 / i; ++i) {
      if (b1 % i == 0) {
        if (gcd(i, a0) == a1 && lcm(i, b0) == b1) ++ans;
        if (i != b1 / i && gcd(b1 / i, a0) == a1 && lcm(b1 / i, b0) == b1)
          ++ans;
      }
    }
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}

思路

有两种思路枚举x：

  1. 由于a1是x的约数，可以枚举a1的倍数，直到b1为止

    时间复杂度为\[O\left( \frac{b1}{a1} \right)\]

  2. 由于x是b1的约数，可以枚举b1的约数

    时间复杂度为\[O\left( \sqrt{b1} \right) \]

显然应该选第二种，每次判断i和b1/i这一对约数是否满足条件即可