P6121. Closing the Farm G

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考点

  • 反向建图
  • 并查集

题解

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LEN = 2e5 + 50;
int n, m, tot, fa[LEN], del[LEN], ans[LEN];
vector<int> e[LEN];

int find(int x) {
  if (fa[x] == x) return x;
  return fa[x] = find(fa[x]);
}

void join(int x, int y) {
  int a = find(x), b = find(y);
  fa[a] = b;
}

int main() {
  int x, y;
  cin >> n >> m;
  // 不能加这句话哟！因为要确定该结点是否已被新建
  // for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
  for (int i = 1; i <= m; ++i) {
    cin >> x >> y;
    //无向图当然双向都要保存
    e[x].emplace_back(y), e[y].emplace_back(x);
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> del[i];
  for (int i = n; i >= 1; --i) {
    //建立该结点
    fa[x] = x = del[i];
    ++tot;
    for (int j = 0, sz = e[x].size(); j < sz; ++j) {
      if (fa[y = e[x][j]] && find(x) != find(y)) {
        --tot;
        join(x, y);
      }
    }
    ans[i] = tot;
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) ans[i] == 1 ? puts("YES") : puts("NO");
  return 0;
}

思路

并查集基本不考虑删除操作，时间复杂度直接上天了

从原图逐个删结点，完全可以用反向建图来达到一样的效果：

  • fa数组在常规并查集中，需要初始化为自己，代表默认情况下祖先就是自己

    这里不需要初始化，保持为0即可，代表“尚未创建该结点”

    直到建立该结点时，再初始化为fa[x] = x

    每次建立新结点时，tot加一，因为多了一个独立的连通块

  • 遍历当前结点的边，如果同边的另一个结点已被创建，说明当前这条边就是有效的

    但是，应再判断另一个结点是否已经与当前结点连通；若连通，没必要合并，若不连通，合并的同时tot减1