P1182. 数列分段 Section II

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考点

  • 二分
  • 前缀和

题解

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int LEN = 1e5 + 10;

int N, M, pre[LEN];

int sum(int r, int l)
{
    return pre[r] - pre[l - 1];
}

bool check(int x)
{
    int l = 1, r = 1, cnt = 0;
    while (r <= N)
    {
        if (sum(r, l) <= x)
            ++r;
        else
        {
            ++cnt;
            if (l == r)
                ++r;
            l = r;
        }
    }
    return ++cnt <= M;
}

int main()
{
    cin >> N >> M;
    int mx = INT_MIN;
    for (int i = 1, in; i <= N; ++i)
    {
        cin >> in;
        pre[i] = in + pre[i - 1];
        mx = max(mx, in);
    }
    int l = mx, r = pre[N];
    while (l <= r)
    {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (check(mid))
            r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1;
    }
    cout << l;
    return 0;
}

思路

根据题眼每段和的最大值最小，使用二分进行求解；二分的对象就是区间和

  • 按当前区间和划分的段数大于需求，说明设定的区间和太小了，应该向右端点移动
  • 等于需求，向左端点移动
  • 小于需求，说明设定的区间和太大了，应向左端点移动

还有两个注意点：

  • 通篇都是在求各个子区间的和，所以用前缀和数组进行优化；重复计算很容易超时

  • 二分的左端点应该等于数组中的最大元素，否则最大的元素不能成为独立的区间导致答案错误

    假设有案例如下，如果左端点从1开始答案会得到错误的1，很显然应该得到2

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