P1255. 数楼梯

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考点

  • 斐波那契
  • 递推
  • 高精度

题解

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class BigInt
{
public:
    int len_;
    int arr_[2500];
    BigInt(string s = "")
    {
        memset(arr_, 0, sizeof(arr_));
        len_ = s.length();
        for (int i = 1; i <= len_; ++i)
            arr_[i] += s[len_ - i] - '0';
    }
    int &operator[](int x)
    {
        return arr_[x];
    }
    void flatten(int x)
    {
        len_ = x;
        for (int i = 1; i <= x; ++i)
        {
            if (arr_[i] >= 10)
            {
                arr_[i + 1] += arr_[i] / 10;
                arr_[i] %= 10;
            }
        }
        while (!arr_[len_])
            --len_;
    }
    void print()
    {
        for (int i = max(1, len_); i >= 1; --i)
            cout << arr_[i];
    }
};

BigInt operator+(BigInt a, BigInt b)
{
    BigInt c;
    int len = max(a.len_, b.len_);
    for (int i = 1; i <= len; ++i)
    {
        c[i] += a[i] + b[i];
    }
    c.flatten(len + 1);
    return c;
}

int main()
{

    int n;
    cin >> n;
    BigInt a("1"), b("2");
    if (n == 1)
        a.print();
    else if (n == 2)
        b.print();
    else
    {
        for (int i = 3; i <= n; ++i)
        {
            BigInt c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        b.print();
    }
    return 0;
}

思路

每个状态都是由前状态和前前状态相加而成，典型的斐波那契数列呀！配合高精度直接递推计算即可