P1002. 过河卒

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考点

  • 线性动态规划

题解

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll f[25][25], ctrl[25][25], n, m, hx, hy;

void init()
{
    ctrl[hx][hy] = 1;
    for (int i = -2; i <= 2; ++i)
        for (int j = -2; j <= 2; ++j)
            if (abs(i) + abs(j) == 3 &&
                (hx + i) >= 0 && (hx + i) <= n &&
                (hy + j) >= 0 && (hy + j) <= m)
                ctrl[hx + i][hy + j] = 1;
}

void run()
{
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= m; ++j)
        {
            if (ctrl[i][j])
                continue;
            if (i - 1 >= 0 && i - 1 <= n)
                f[i][j] += f[i - 1][j];
            if (j - 1 >= 0 && j - 1 <= m)
                f[i][j] += f[i][j - 1];
        }
    }
    cout << f[n][m];
}

int main()
{
    f[0][0] = 1;
    cin >> n >> m >> hx >> hy;
    init(), run();
    return 0;
}

思路

每次只能向右和向下走，那么每个新的状态就只能由上面一个点和左边一个点共同组成，很容易得到递推式： \[ f\left( x,y \right) =f\left( x-1,y \right) +f\left( x,y-1 \right) \] 由于需要避开马的控制范围，所以单独开一个数组ctrl，记录哪些点不能走即可