P2142. 高精度减法

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考点

  • 高精度

题解

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int LEN = 25000;

class BigInt
{
public:
    int len_;
    int arr_[LEN];
    int &operator[](int idx)
    {
        return arr_[idx];
    }
    BigInt(string s = "")
    {
        memset(arr_, 0, sizeof(arr_));
        len_ = s.length();
        for (int i = 1; i <= len_; ++i)
        {
            arr_[i] = s[len_ - i] - '0';
        }
    }
    void flatten(int len)
    {
        len_ = len;
        for (int i = 1; i <= len_; ++i)
        {
            if (arr_[i] < 0)
            {
                arr_[i + 1] -= 1;
                arr_[i] += 10;
            }
        }
        while (!arr_[len_])
            --len_;
    }
    void print()
    {
        for (int i = max(1, len_); i >= 1; --i)
        {
            cout << arr_[i];
        }
    }
};

//lst_dg代表当前a的最低有效位
bool greater_eq(BigInt a, int lst_dg, BigInt b)
{
    //a的位数比b的位数少
    if (a.len_ < b.len_)
        return false;
    if (a.len_ > b.len_)
        return true;
    for (int i = b.len_ - 1; i >= 0; --i)
    {
        if (a[lst_dg + i] > b[i + 1])
            return true;
        if (a[lst_dg + i] < b[i + 1])
            return false;
    }
    //a和b的值相等
    return true;
}

BigInt operator-(BigInt a, BigInt b)
{
    BigInt c;
    int len = a.len_;
    for (int i = 1; i <= len; ++i)
    {
        c[i] += a[i] - b[i];
    }
    c.flatten(len);
    return c;
}

int main()
{
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    BigInt a(s1), b(s2);
    if (!greater_eq(a, 1, b))
    {
        cout << "-";
        (b - a).print();
    }
    else
    {
        (a - b).print();
    }
    return 0;
}

思路

与高精度加法、乘法唯一不同的是，需要新增一个greater_eq函数来确保参数a是大于等于参数b的

greater_eq函数的功能较简单，执行流程如下：

  • 比较a和b的长度大小
  • 若a和b的长度相等，则从高位向低位逐个比较

该函数的参数lst_dg在高精度减法中暂无作用，但在高精度除法中是关键；下述函数内的代码块

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if (a.len_ > b.len_)
    return true;

在高精度除法中将会被替换成这样：

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if (a[lst_dg + b.len_] != 0)
    return true;

看似效果一样，但两者不可混用！！！！！

在高精度减法中，用a[lst_dg + b.len_]来判断a大于b是绝对错误的！

比如a的值为1001，与b的值为1进行比较，上述代码块就不会返回true

而在高精度除法中，该代码段判断以lst_dg为最低有效位的a是否大于等于b是可以的

高精度运算的数组都是倒序放置，且高精度除法是从高位开始运算，而加减乘法是从低位开始运算

所以被除数的某位为0，那么比它更高的位次也一定为0